Ένα αντικείμενο εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Πώς βλέπει την τροχιά του κινητού κάποιος που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα;

(4^ο από τα 5 ερωτήματα σχετικών κινήσεων του Αντρέα Ι. Κασσέτα)

Του Νίκου Δαπόντε

Α. Εισαγωγή

Μετά την παρουσίαση των τριών ερωτημάτων, που αναρτήθηκαν στην «Ελληνική Πύλη Παιδείας»:

• https://www.eduportal.gr/kasetas1/
• https://www.eduportal.gr/kasetas2/
• https://www.eduportal.gr/kasetas3/

ας προχωρήσουμε στο τέταρτο από τα πέντε ερωτήματα για τα οποία ο Αντρέας έλεγε:

Β. Το 4^ο ερώτημα σχετικής κίνησης και η απάντηση του Αντρέα με τη γλώσσα του δασκάλου-Φυσικού

Και γι αυτό το ερώτημα έχουμε δύο αδρανειακούς παρατηρητές οι οποίοι βλέπουν διαφορετικά τις τροχιές του ίδιου αντικειμένου. Πρώτα ας δούμε την παρουσίαση του προβλήματος και την επίλυσή του έτσι ακριβώς όπως τα διατύπωσε ο Αντρέας και στη συνέχεια θα δούμε τη δική μου προσέγγιση μέσα από την προσομοίωση του φαινομένου στο περιβάλλον του Scratch.

Γ. Η προσομοίωση του φαινομένου της αρμονικής ταλάντωσης στο Scratch

Το σκηνικό μέσα στο οποίο πραγματοποιούνται και εξελίσσονται:

α) η αρμονική ταλάντωση του αντικειμένου, κατακόρυφα, με μέγιστη ταχύτητα υ,

β) η οριζόντια κίνηση με ταχύτητα υ_cat του παρατηρητή (με μορφή γάτας),

γ) η τροχιά την οποία αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής,

παριστάνονται στη οθόνη του υπολογιστή μας όπως φαίνονται στο στιγμιότυπο από το project που ανάρτησα τότε (Σεπ. 2010, με το ψευδώνυμο dapontesgr) στο δικτυακό τόπο της κοινότητας του Scratch.

Στο 4^ο ερώτημα έχουμε ως αντικείμενο μια μικρή σφαίρα που πραγματοποιεί σε μια κατακόρυφο αρμονική ταλάντωση με μια μέγιστη ταχύτητα υ. Από την άλλη, ο αδρανειακός παρατηρητής – γάτα κινείται με σταθερή ταχύτητα κάθετη στην τροχιά της ταλάντωσης δηλαδή σε οριζόντιο επίπεδο. Τελικά, αυτό που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής είναι αυτό που ονόμασε παραπάνω ο Αντρέας ως μια «χωρικά ημιτονοειδής» τροχιά.

Τώρα, στο applet  https://scratch.mit.edu/projects/1301444/   μπορείτε να επιλέγεται τόσο το πλάτος (Α) και η κυκλική (ή γωνιακή) συχνότητα (ω) της ταλάντωσης όσο και τη σταθερή ταχύτητα του υ-cat του αδρανειακού παρατηρητή – γάτα. Στη συνέχεια πατάμε το πράσινο σημαιάκι και ξεκινάει η προσομοίωση τόσο του αντικειμένου όσο και της τροχιάς που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. Τέλος, με πάτημα του πλήκτρου space bar (ΚΕΝΟ) στο πληκτρολόγιο μας, παρατηρούμε τόσο την «χωρικά ημιτονοειδή» τροχιά όσο και την κίνηση της σφαίρας που βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής.

Ο κώδικας προγραμματισμού

Για τον προγραμματισμό της προσομοίωσης μιας αρμονικής ταλάντωσης καθώς και της τροχιάς που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος αδρανειακός παρατηρητή, χρειάστηκα το σκηνικό – υπόβαθρο και ορισμένα αντικείμενα (sprites) όπως φαίνονται στην οθόνη:

Από αυτά, τα πιο ενδιαφέροντα είναι τα παρακάτω:

Για τον αδρανειακό παρατηρητή:

Εδώ προσδιορίζεται η αρχική θέση του αδρανειακού παρατηρητή (γάτα) τη χρονική στιγμή t=0, καθορίζεται η περιοχή της κίνησης του στον οριζόντιο άξονα (-230, 200), υπολογίζεται η κατεύθυνση (μεταβλητή <dir>) και η απόστασή του (μεταβλητή <d>), συνεχώς, καθώς το αντικείμενο – σφαίρα πραγματοποιεί αρμονική ταλάντωση.

Επιπλέον, στέλνει μήνυμα για την έναρξη της κατακόρυφης βολής της κόκκινης σφαίρας και εξασφαλίζεται η αλλαγή του χρόνου κατά dt = 0.1. Η ταχύτητα του παρατηρητή δίνεται από τη σχέση x=x0+v t που μεταφράζεται στη γλώσσα Scratch με την εντολή:

Ο κύριος κώδικας προγραμματισμού δίνεται παρακάτω:

Για την αρμονική ταλάντωση της σφαίρας:

Στον κώδικα κυριαρχεί η εξίσωση κίνησης της σφαίρας στον κατακόρυφο άξονα

y = Α sin (57.32) ω t

που μεταφράζεται στη γλώσσα προγραμματισμού ως:

Ο κύριος κώδικας προγραμματισμού δίνεται παρακάτω:

Για το sprite που «μαζεύει» σε λίστες τις συντεταγμένες

Τέλος, για το sprite – κίτρινη σφαίρα επιβεβαίωσης:

Η κίτρινη σφαίρα πραγματοποιεί κίνηση περνώντας από τις θέσεις (x, y) όπως έχουν καταχωρηθεί ήδη στις λίστες x και y.

Σημειώσεις

Για τα πέντε ερωτήματα του Αντρέα Ι. Κασσέτα και τις απαντήσεις τους βλέπε στις παρακάτω διευθύνσεις στο δικτυακό του τόπο.

• http://users.sch.gr//kassetas/yyyRelative%20motion%201.htm
• http://users.sch.gr/kassetas/yyyRelative%20motion%20answers.htm
• http://users.sch.gr/kassetas/yyCIRYLARCICLOID1.htm

Στιγμιότυπα από την πρώτη ερώτηση: οι σταγόνες της βροχής

Στιγμιότυπα από τη δεύτερη ερώτηση: Ελεύθερη πτώση

Στιγμιότυπα από την τρίτη ερώτηση: Κατακόρυφη βολή προς τα πάνω

Με την προσομοίωση της σχετικής κίνησης του 4^ου ερωτήματος του Αντρέα συνειδητοποίησα ότι εφάρμοσα την ίδια ακριβώς λογική και δομή στον προγραμματισμό μου. Αυτό στάθηκε αφορμή να ξαναδώ με άλλη ματιά το 5^ο ερώτημα που αναφέρεται στην ομαλή κυκλική κίνηση, να πειραματίζομαι και να σκέφτομαι άλλες κινήσεις. Στο επόμενο……