Ένα αντικείμενο εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ0. Πώς βλέπει την τροχιά του κάποιος που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ0;

Ένα αντικείμενο εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ₀. Αντίσταση του αέρα αμελητέα. Πώς βλέπει την τροχιά του κάποιος που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ₀; (το 3^ο  από τα 5 ερωτήματα σχετικών κινήσεων του Αντρέα Ι. Κασσέτα)

Του Νίκου Δαπόντε

Α. Εισαγωγή

Πριν από μερικά χρόνια, ο Αντρέας Ι. Κασσέτας, έθεσε ορισμένα ερωτήματα αναφορικά με πέντε σχετικές κινήσεις που ανάρτησε στο site του, με τίτλο «Πώς βλέπει τα πράγματα ο ταξιδιώτης;»

Μετά την παρουσίαση των δύο πρώτων ερωτημάτων, που αναρτήθηκαν πριν από δυο μήνες περίπου, στην «Ελληνική Πύλη Παιδείας»:

https://www.eduportal.gr/kasetas1/

https://www.eduportal.gr/kasetas2/

 ας προχωρήσουμε στο τρίτο ερώτημα.

Β. Το 3^ο ερώτημα και η απάντηση του Αντρέα με τη γλώσσα του δασκάλου-Φυσικού:

Γ. Η προσομοίωση του φαινομένου στο περιβάλλον του Scratch

Το σκηνικό μέσα στο οποίο πραγματοποιούνται και εξελίσσονται:

α) η εκτόξευση με ταχύτητα υ0 κατακόρυφα προς τα πάνω ενός αντικειμένου (σφαίρας),

β) η οριζόντια κίνηση με ταχύτητα υ_cat του παρατηρητή (με μορφή γάτας),

γ) η τροχιά την οποία αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής

παριστάνονται στη οθόνη του υπολογιστή μας όπως φαίνονται στο στιγμιότυπο που ανάρτησα τότε (16 Σεπ. 2010, με το ψευδώνυμο dapontesgr) στο δικτυακό τόπο της κοινότητας του Scratch.

Και σ’ αυτό το ερώτημα έχουμε ως αντικείμενο Σ που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω (με αντίσταση του αέρα αμελητέα) και με επιτάχυνση βαρύτητας g. Από την άλλη, ο αδρανειακός παρατηρητής – γάτα κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο.

 Τελικά, αυτό που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής είναι μια παραβολική τροχιά (https://scratch.mit.edu/projects/1301444/ ).

Τώρα, στο applet μπορείτε να επιλέγεται τόσο την αρχική ταχύτητα της κατακόρυφης βολής όσο και τη σταθερή ταχύτητα του αδρανειακού παρατηρητή. Στη συνέχεια πατάμε το πράσινο σημαιάκι και ξεκινάει η προσομοίωση τόσο του αντικειμένου όσο και της τροχιάς που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. Τέλος, με πάτημα του πλήκτρου space bar (ΚΕΝΟ) παρατηρούμε τόσο την παραβολική τροχιά όσο και την κίνηση της σφαίρας που βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής.

Ο κώδικας προγραμματισμού στα Ελληνικά (H επιλογή Ελληνικών στο Scratch)

Για τον προγραμματισμό χρειάστηκα ορισμένα αντικείμενα (sprites):

Από αυτά, τα πιο ενδιαφέροντα είναι τα παρακάτω:

Για τον αδρανειακό παρατηρητή:

Εδώ προσδιορίζεται η αρχική θέση του αδρανειακού παρατηρητή τη χρονική στιγμή t=0, καθορίζεται η περιοχή της κίνησης του στον οριζόντιο άξονα (-230, 200), υπολογίζεται η κατεύθυνση (μεταβλητή <dir>) και η απόστασή του (μεταβλητή <d>), συνεχώς, καθώς το αντικείμενο – σφαίρα κινείται. Επιπλέον, στέλνει μήνυμα για την έναρξη της κατακόρυφης βολής της κόκκινης σφαίρας και εξασφαλίζεται η αλλαγή του χρόνου κατά dt = 0.1.

Για την κόκκινη σφαίρα που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω:

Πρώτα απ’ όλα, προσδιορίζεται η αρχική θέση (-220, -90) της κόκκινης σφαίρας ως προς το αόρατο Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς της οθόνης του υπολογιστή. Επίσης προσδιορίζεται η κίνηση με αρχική ταχύτητα, με τη βοήθεια της γνωστής, σε παιδιά του Λυκείου,  εξίσωση  y = y0 + υ0 * t + (-5) * t * t. Αυτό επιτυγχάνεται μια ο χρόνος t αλλάζει με dt = 0.1 όπως είδαμε στην προηγούμενη διαδικασία της ομαλής κίνησης του κινούμενου παρατηρητή.

Για το sprite που «μαζεύει» σε λίστες τις συντεταγμένες (βλέπε στο 2^ο Ερώτημα):

Για το sprite – κίτρινη σφαίρα επιβεβαίωσης:

Η κίτρινη σφαίρα πραγματοποιεί κίνηση περνώντας από τις θέσεις (x, y) όπως έχουν καταχωρηθεί ήδη στις λίστες x και y.

Σημειώσεις

• Για τα πέντε ερωτήματα του Αντρέα και τις απαντήσεις τους βλέπε στις παρακάτω διευθύνσεις στο δικτυακό του τόπο.
  • http://users.sch.gr//kassetas/yyyRelative%20motion%201.htm
  • http://users.sch.gr/kassetas/yyyRelative%20motion%20answers.htm
  • http://users.sch.gr/kassetas/yyCIRYLARCICLOID1.htm
• Τα πέντε ερωτήματα του Αντρέα (για το ερώτημα 3 ασχολήθηκα μόνο με την περίπτωση του παρατηρητή που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα)
  Σύμφωνα με τον Αντρέα …

  Στιγμιότυπα από την προσομοίωση του φαινομένου σχετικής κίνησης… (1^ο  Ερώτημα)

  

• Στιγμιότυπα από την προσομοίωση του φαινομένου σχετικής κίνησης… (2^ο  Ερώτημα)