Ένα αντικείμενο αφήνεται να πέσει προς το έδαφος. Αντίσταση του αέρα αμελητέα. Πώς βλέπει την τροχιά του κάποιος που κινείται με οριζόντια ταχύτητα;

(το 2^ο  από τα 5 ερωτήματα σχετικών κινήσεων του Αντρέα Ι. Κασσέτα)

Του Νίκου Δαπόντε

Εισαγωγή

Πριν από μερικά χρόνια, ο Αντρέας Ι Κασσέτας, θέτοντας ερωτήματα αναφορικά με τις πέντε σχετικές κινήσεις που παρουσίασε στο site του με τίτλο «Πώς βλέπει τα πράγματα ο ταξιδιώτης;», οδηγήθηκε στο ακόλουθο συμπέρασμα:

Στην πρώτη ανάρτηση μας στην «Ελληνική Πύλη Παιδείας» έγινε μια σύντομη εισαγωγή στο θέμα των σχετικών κινήσεων και παρουσιάστηκε το πρώτο ερώτημα:

«Οι σταγόνες της βροχής πέφτουν κατακόρυφα με σταθερή – ορική – ταχύτητα: Πώς αντιλαμβάνεται τη βροχή κάποιος χωρίς ομπρέλα;    

2^ο Ερώτημα: Το αντικείμενο Σ αφήνεται να πέσει προς το έδαφος. Αντίσταση του αέρα αμελητέα. Πώς βλέπει την τροχιά του κάποιος που κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ_π ;

   Α) Η απάντηση του Αντρέα με τη γλώσσα του δασκάλου-Φυσικού:

Β) Η προσομοίωση του φαινομένου στο περιβάλλον του Scratch

Θα αναφερθώ με λίγα λόγια στο σκηνικό του φαινομένου, όπως παρουσιάζεται στην οθόνη του υπολογιστή με το project που ανάρτησα τότε (16 Σεπ 2010) στο Scratch

https://scratch.mit.edu/projects/1301549/.

Και σ’ αυτό το ερώτημα έχουμε ως αντικείμενο Σ που αφήνεται να πέσει ελεύθερα (αντίσταση του αέρα αμελητέα) με σταθερή επιτάχυνση g. Από την άλλη, ο αδρανειακός παρατηρητής – γάτα κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο. Τελικά, αυτό που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής είναι μια παραβολική τροχιά.

α) Το αντικείμενο που μας ενδιαφέρει είναι μια μικρή κόκκινη σφαίρα η οποία πέφτει κατακόρυφα με σταθερή – ορική – ταχύτητα ως προς το έδαφος. Αναπαριστάνω τη σφαίρα με ένα κόκκινο κυκλάκι που κινείται πάντα στο αριστερό μέρος της οθόνης. Προφανώς, ένας παρατηρητής ακίνητος ως προς το έδαφος αντιλαμβάνεται μια (κατακόρυφη) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με επιτάχυνση g. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου τη στιγμή που αρχίζει η πτώση της σφαίρας (t = 0).

β) Και σ’ αυτήν την περίπτωση, το ρόλο του αδρανειακού παρατηρητή αναλαμβάνει να παίξει ένα sprite με τη μορφή γάτας. Αυτή η γάτα μπορεί να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα η οποία ρυθμίζεται με τη βοήθεια ενός μεταβολέα < υ_cat > με τιμές (-25, 20). Επίσης, για τον αδρανειακό παρατηρητή – γάτα, θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου τη στιγμή που αρχίζει η ελεύθερη πτώση (t = 0).

γ) Δημιουργώ δύο λίστες στις οποίες αποθηκεύονται οι συντεταγμένες της θέσης που βλέπει κάθε χρονική στιγμή ο αδρανειακός παρατηρητής. Έτσι, μπορώ να παρακολουθώ όχι μόνο την κίνηση της σταγόνας και την κίνηση του αδρανειακού παρατηρητή – γάτα αλλά βλέπω να σχεδιάζεται σταδιακά και η τροχιά που βλέπει η γάτα. Πρόκειται για μια  κίνηση παραβολικής τροχιάς.

δ) Τέλος, με πάτημα του πλήκτρου space bar (ΚΕΝΟ) παρατηρούμε τόσο την παραβολική τροχιά όσο και την κίνηση της σφαίρας που βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής.

Ο κώδικας προγραμματισμού:

Για τον αδρανειακό παρατηρητή:

Για την κόκκινη σφαίρα που πέφτει ελεύθερα:

Για το sprite που «μαζεύει» σε λίστες τις συντεταγμένες:

Για το sprite – κίτρινη σφαίρα επιβεβαίωσης:

Σημειώσεις

1. Για τα πέντε ερωτήματα του Αντρέα και τις απαντήσεις τους βλέπε στις παρακάτω διευθύνσεις στο δικτυακό του τόπο.

http://users.sch.gr//kassetas/yyyRelative%20motion%201.htm

http://users.sch.gr/kassetas/yyyRelative%20motion%20answers.htm

http://users.sch.gr/kassetas/yyCIRYLARCICLOID1.htm

2. Τα πέντε ερωτήματα του Αντρέα (για το ερώτημα 3 ασχολήθηκα μόνο με την περίπτωση του παρατηρητή που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα)