Οι σταγόνες της βροχής πέφτουν κατακόρυφα με σταθερή – ορική – ταχύτητα: Πώς αντιλαμβάνεται τη βροχή κάποιος χωρίς ομπρέλα;

(το 1^ο  από τα 5 ερωτήματα σχετικών κινήσεων του Αντρέα Ι. Κασσέτα)

του Νίκου Δαπόντε

Εισαγωγή

Με τον Αντρέα, τηλεφωνιόμαστε συνήθως, τα πρωινά που δεν είχαμε σχολείο. Σ’ ένα από αυτά μου μίλησε για ένα πρόβλημα σχετικής κίνησης που τέθηκε μετά από την «ερώτηση» μιας μαθήτριας. Μου είπε με λίγα λόγια ένα πρόβλημα, το οποίο ήταν πρωτόγνωρο και για μένα:

«Μια μικρή σφαίρα πραγματοποιεί ομαλή κυκλική κίνηση ως προς το έδαφος.

Πώς βλέπει αυτήν την κίνηση ένας αδρανειακός παρατηρητής κινούμενος, στο επίπεδο του κύκλου, με ταχύτητα – ως προς το έδαφος – ίση με αυτή που έχει το κυκλικά κινούμενο αντικείμενο;»

Μετά από λίγο μου ανακοίνωσε το αποτέλεσμα που ο ίδιος κατέληξε μετά από θεωρητική αναζήτηση:

Αυτή η αντεστραμμένη «Κυκλοειδής» καμπύλη τροχιά που βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής όχι μόνο με ενθουσίασε αλλά αποδείχθηκε καθοριστική για μένα. Άρχισα να ενδιαφέρομαι ιδιαίτερα για το θέμα οπότε ξεκίνησα με το να προγραμματίζω τις προσομοιώσεις των σχετικών κινήσεων στο γνώριμο σε μένα περιβάλλον του Scratch. Το αποτέλεσμα με ικανοποίησε και σκέφτηκα να ζητήσω από τον Αντρέα και άλλες τέσσερεις παρόμοιες κινήσεις με τις οποίες είχε ήδη ασχοληθεί ως Φυσικός, όπως και έγινε. Έτσι, μου ήρθε η ιδέα να φτιάξω μια συλλογή αποτελούμενη από πέντε projects προσομοιώσεων με θέμα τις σχετικές κινήσεις και με τίτλο «τι βλέπει η γάτα» όπως μου έλεγε ο Αντρέας (βλέπε στις σημειώσεις τα πέντε ερωτήματα – προβλήματα) Σ’ αυτήν την ανάρτηση θα ξεκινήσω με το πρώτο ερώτημα. Θα ακολουθήσουν και άλλες τέσσερεις αναρτήσεις που αναφέρονται στα υπόλοιπα ερωτήματα, ένα κάθε φορά. Σε κάθε περίπτωση, έχουμε δύο αδρανειακούς παρατηρητές οι οποίοι βλέπουν διαφορετικά τις τροχιές του ίδιου αντικειμένου, όπως εξάλλου και διαφορετικές θέσεις και ταχύτητες, στο πλαίσιο πάντα των Γαλιλαιικών μετασχηματισμών.

Σύμφωνα με τον Αντρέα Ι Κασσέτα,

Το πρώτο από τα πέντε ερωτήματα και η απάντηση του Φυσικού 

Οι σταγόνες της βροχής πέφτουν κατακόρυφα με σταθερή – ορική – ταχύτητα: Πώς αντιλαμβάνεται τη βροχή κάποιος χωρίς ομπρέλα;

1^ο Ερώτημα: Η προσομοίωση του φαινομένου στο περιβάλλον του Scratch

Πώς αντιλαμβάνεται τη βροχή ένας αδρανειακός παρατηρητής χωρίς ομπρέλα;

Θα αναφερθώ με λίγα λόγια στο σκηνικό του φαινομένου, όπως παρουσιάζεται στην οθόνη του υπολογιστή με το project που ανάρτησα τότε (16 Σεπ 2010) στο Scratch για να το δει ο Αντρέας.

Πρόκειται για το αντικείμενο – σταγόνα που πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα < υ_rain >. Ο αδρανειακός παρατηρητής – γάτα κινείται με σταθερή ταχύτητα   < υ_cat > σε οριζόντιο επίπεδο. Αυτό που αντιλαμβάνεται η γάτα είναι μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

https://scratch.mit.edu/projects/1301533/

α) Το αντικείμενο που μας ενδιαφέρει είναι μια σταγόνα βροχής η οποία πέφτει κατακόρυφα με σταθερή – ορική – ταχύτητα ως προς το έδαφος. Αναπαριστάνω τη σταγόνα με ένα κόκκινο κυκλάκι που κινείται πάντα στο αριστερό μέρος της οθόνης. Προφανώς, ένας παρατηρητής ακίνητος ως προς το έδαφος αντιλαμβάνεται μια (κατακόρυφη) ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, με ταχύτητα που ρυθμίζεται με το μεταβολέα (slider) < υ_rain > και παίρνει τιμές (-30, -15). Αρχή μέτρησης του χρόνου είναι η στιγμή που αρχίζει η πτώση της σταγόνας (t = 0)

β) Το ρόλο του αδρανειακού παρατηρητή αναλαμβάνει να παίξει ένα sprite με τη μορφή γάτας. Αυτή η γάτα μπορεί να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα η οποία ρυθμίζεται με τη βοήθεια ενός μεταβολέα < υ_cat > με τιμές (-35, 25). Και για τον αδρανειακό παρατηρητή – γάτα η αρχή μέτρησης του χρόνου είναι επίσης t = 0.

γ) Δημιουργώ δύο λίστες στις οποίες αποθηκεύονται οι συντεταγμένες της θέσης που βλέπει κάθε χρονική στιγμή ο αδρανειακός παρατηρητής. Έτσι, μπορώ να παρακολουθώ όχι μόνο την κίνηση της σταγόνας και την κίνηση του αδρανειακού παρατηρητή – γάτα αλλά βλέπω να σχεδιάζεται σταδιακά και η τροχιά που βλέπει η γάτα. Πρόκειται για μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο μια γωνία που δίνεται από τη σχέση  θ = atan (υ_rain / υ_cat) ή με τη μορφή που επιβάλλει η γλώσσα προγραμματισμού:

δ) Τέλος, με πάτημα του πλήκτρου space bar (ΚΕΝΟ) παρατηρούμε τόσο την ευθύγραμμη κίνηση που βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής όσο και την τιμή της γωνίας θ.

Ο κώδικας προγραμματισμού:

1. Για τον αδρανειακό παρατηρητή:
   
2. Για τη σταγόνα που πέφτει ομαλά:
   
3. Για το sprite που «μαζεύει» σε λίστες τις συντεταγμένες:
   

Σημειώσεις

1. Για τα πέντε ερωτήματα του Αντρέα και τις απαντήσεις τους βλέπε στις παρακάτω διευθύνσεις στο δικτυακό του τόπο.

http://users.sch.gr//kassetas/yyyRelative%20motion%201.htm

http://users.sch.gr/kassetas/yyyRelative%20motion%20answers.htm

http://users.sch.gr/kassetas/yyCIRYLARCICLOID1.htm

2. Τα πέντε ερωτήματα του Αντρέα (για το ερώτημα 3 ασχολήθηκα μόνο με την περίπτωση του παρατηρητή που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα)
   
3. Η κλασική κυκλοειδής τροχιά (από το site του Αντρέα).